能讲解一下这道题么？多谢了！

存在，a=4
F(x)=g(x)-af(x)
=x^4+2x^2+2-ax^2-a
要使得F(x）在（-无穷，-1）上是减函数，且在（-1，0）上是增函数，就要F(x）的导数在（-无穷，-1）上小于0，在（-1，0）上大于0，那么，很显然，F(x）在-1处的取值就是0.
对F(x）求导得：F'（x）=4x^3+(4-2a)x
将x=-1带入有F'（x）=0，解得a=4
此时画出F'（x）= 4x^3+(4-2a)x=4x^3-4x的图像也可以看出图像在在（-无穷，-1）小于0，在（-1，0）上大于0.
—————————————————————————————————————————— 上面是比较简单的做法，就把它保留了，你可以留着日后参考。下面给出高一的做法。
首先我们看函数F(x)=g(x)-af(x) =x^4+2x^2+2-ax^2-a ，他看起来是不是和二次函数有点关系？我们可以试试配方，配方得：F(x)=x^4+(2-a)x^2+(（2-a）/2)^2-(（2-aa）/2)^2+2-a=(x^2+(2-a)/2)^2-((2-a)/2)^2+2-a
因为F(x）在（-无穷，-1）上是减函数，且在（-1，0）上是增函数，要使这个函数取得最值，就有x^2+(2-a)/2=0.而且我们在题目中已经知道，它在x=-1时取得最值。把x=-1带入即得a=4.