UC知道问个函数的概念问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 20:20:09
已知定义域为R的函数f(x) 满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x
设有且仅有一个实数x0 ，使得 f(x0)=x0，求函数f(x) 的解析表达式
我要问的是，由“f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x”为什么不能得出f(x)=x？
我实在是搞不明白，这题目是什么意思？
（不要解答过程，就帮我纠正一下思想）
设有且仅有一个实数x0 ，使得 f(x0)=x0，求函数f(x) 的解析表达式
我要问的是，由“f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x”为什么不能得出f(x)=x？
我实在是搞不明白，这题目是什么意思？
（不要解答过程，就帮我纠正一下思想）
这是一个复合函数，
因为题目告诉仅一个实数x0，使得f(x0)=x0，而f(x)的定义域为R，f(x)=x对每个实数成立与仅有一个实数x0 ，使得 f(x0)=x0的题意矛盾。
这个题你考虑的不够全面：
首先你设的是y=f(x)-x^2+x，得f(y)=y,于是得f(x)=x。
但是你没有考虑定义域的问题，f(x) 定义在R上，而f(x)-x^2+x的值域不定。极端情况下，它的值域是一个点，比如f(x)=x^2-x+c（c为任意实数），带入得到y恒等c，而且满足f(y)=f(c)=c^2-c+c=c=y的，可以求得c^2=c。
于是得到c=1或0
检查f(x)=x^2-x+1和f(x)=x^2-x与y=x的交点个数，可以发现是f(x)=x^2-x+1