数列小问题,大家看看，快,方法多的加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 14:32:36
求此题分析的解法(应对分析作出证明,因为分析里的规律我也发现了,但未证明),也可以为自创的方法
回答快,方法多的加分!
在两个等差数列2，5，8，…与2，7，12，…中，求1到200内相同项的个数。
以下是BAIDU到的
分析：本题可采用两种方法来解。

（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据

相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。

（2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。
P.S:能给出两个分析或1个分析的证明吗?
加分哦

分析：本题可采用两种方法来解。
（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据
相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。
数列2，5，8，…的通项公式是an=2+3n
数列2，7，12，…的通项公式是bm=2+5m
当an=bm时，2+3n=2+5m
n=5m/3，所以m=0,3,6,9,12,,,,
因为bm=2+7m<=200，所以m<=28
即m=0,3,6,9,12,15,18,21,24,27
公共项是：2,17,32,47,62,77,92,107,122,137,152,167,182,197

（2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。
两个数列的公差分别是3,5
3,5的最小公倍数是15
以2为首项，以15为公差的等差数列的通项是ck=2+15k
因为ck=2+3×(5k)，ck=2+5×(3k)
所以ck既是an中的项，也是bm中的项，所以ck是an与bm的公共项
即公共项是：2,17,32,47,62,77,92,107,122,137,152,167,182,197

解: 第一列的公差是3.第二列的公差是5 他们的最小公倍数是15,就是他们相同项的公差数.所以有2 17 32 47 ...197
2.17.32....197
(197-2)/15+1=14个(相同项的个数)