数列用通项公式表示

每一项与前一项之间的差随着项数的变化而成等差数列
第二项比第一项大1，第三项比第二项大2，第四项比第三项大3……
an=a(n-1)+(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+(n-2)
a(n-2)=a(n-3)+(n-3)
……
a2=a1+1
将上述的式子全部相加后整理，可以得到
an=a1+1+2+……+(n-2)+(n-1)
1+2+3+……+n-2+n-1是求公差为1的等差数列的和，结果为(1+n-1)(n-1)/2
所以
an=a1+(n-1)(1+n-1)/2=n(n-1)/2

貌似上午今天给学生做了这道题目。
相邻两项的差分别是1，2，3，4，5，6，7。。。
所以
an=a1+1+2+3+4+5+。。。+n
=0+1+2+3+...+n
=（n+1）（n+0）/2
=n（n+1）/2