若三角形三边a,b,c满足等式

(a-b)c^3-(a^2-b^2)c^2-(a^3-a^2b+ab^2-b^3)c+a^4-b^4=0

(a-b)c^3-(a+b)(a-b)c^2-[a^2(a-b)+b^2(a-b)]c+(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=0

(a-b)[c^3-(a+b)c^2-(a^2+b^2)c+(a^2+b^2)(a+b)]=0

(a-b)[c^2(c-a-b)+(a^2+b^2)(a+b-c)]=0
(a-b)(a+b-c)(a^2+b^2-c^2)=0

因为a+b-c不=0,所以有：

a-b=0或a^2+b^2-c^2=0或a-b=0且a^2+b^2-c^2=0

即三角形是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

(a-b)[c^3-(a+b)c^2-(a^2+b^2)c+(a+b)(a^2+b^2)]=0
a-b=0即a=b 等腰三角形
或
[c^3-(a+b)c^2-(a^2+b^2)c+(a+b)(a^2+b^2)]=0
（a^2+b^2-c^2）(a+b-c)=0
a+b-c>0,a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2 直角三角形
所以是等腰三角形或直角三角形

左边=(a-b)c^3－（a-b）(a+b)c^2-(a^2+b^2)(a-b)c+(a^2+b^2)(a-b)(a+b)
=(a-b)[c^3－(a+b)c^2－(a^2+b^2)c+(a^2+b^2)(a+b)]
=(a-b)[c^2(c-a-b)－(a^2+b^2)(c-a-b)]
=(a-b)(c^2-a^2-b^2)(c-a-b)=0
所以a＝b或c^2＝b^2+a^2
所以三角形为直角三角形或等腰三角形

等腰直角三角形

a=b 等腰三角形