初三数学：动点问题中的最值问题 帮帮忙，谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 04:27:46
△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米，两个动点P,Q分别从A,C两点同时按顺时方向沿△ABC的边运动，当点Q运动到点A时，P,Q两点运动即停止。点P,Q的运动速度分别为1厘米/秒，2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）。
（1）当点P,Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与△ABC围成阴影部分面积PCQ为S（厘米），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取之范围；
（2）点P,Q在运动过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。

解：(1)当 0<=t<2时
s=(3-t)*2t*0.5
=3t-t^2
当 2<=t<3时
s=[5-(t-2)*2]*0.8*(3-t)*0.5
=4/5t^2-6t+54/5
当 3<=t<=4.5时
s=(t-3)*[5-(t-2)*2]*3/5*1/2
=9/2t-81/10-3/5t^2

综上 ，
--{ 3t-t^2 (0<=t<2)
s={ 4/5t^2-6t+54/5 (2<=t<3) (此处用一个大括号，网上打不出)
--{ 9/2t-81/10-3/5t^2（3<=t<=4.5）
（2）当0<=t<2时 ，
s=-(t-1.5)^2+9/4,
当 t=1.5 时，
s有max，max=9/4.
当 2=<t<3时,
s=4/5(t-15/4)^2-9/20
当 t=2 时，
s有max，max=2.
当3<=t<=4.5，
s=-3/5(t-15/4)^2+27/80
当t=15/4 时，
s有max，max=27/80
综上，当 t=2 时，
s有max，max=2.
（ps:最好自己画上各个时段的图，在此不画了。随便自己检查检查我有没有算 错）。