已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程

Y²=2PX [X>0]

设过焦点的直线为：Y=k(X-P)

则有：k²(X-P)²=2PX→k²X²-2Pk²X+k²P²=2PX→k²X²-2P(k²+1)X+k²P²=0
设方程的两个跟分别为X1、X2，则有：X1+X2=2P(k²+1)/2k²
又依抛物线的性质可知，X1+X2=AB=5/2P
所以，5/2P=2P(k²+1)/2k²

4P²(k²+1)=10k²
(2P²-5)k²+2P²=0
k²=2P²/(5-2P²)

k=P√2/√(5-2P²)=P√(10-4P²)/(5-2P²)

所以，直线AB的方程为：Y=(X-P)P√(10-4P²)/(5-2P²)