内接三角形？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 18:51:24
抛物线y^2=2px有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，一条直角边所在直线的方程是y=2x,斜边长是5倍根三，求抛物线线方程，哪个高手会做？

先算出直线与抛物线交点（含p）
另一直角边直线为y=-0.5x，亦可算出交点
两交点距离即为5倍根三
即可解出p

两条直角边所在是直线互相垂直，所以他们的斜率相乘等于-1，所以另一条直角边的方程是y=-1/2x。两条直角边的方程分别与抛物线的方程联立可以算出两个交点，分别为（p/2，p），（8p，-4p），它们的距离就是斜边的距离了，有（8p-p/2)^2+(-4p-p)^2=(5√3)^2,化简得13p^2=12,所以p值有两个，p=±√12/13，抛物线分别为y^2=2*√12/13*x，y^2=-2*√12/13*x