八年级数学几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 16:38:55
在直角三角形ABC中，角C=90°，AC=BC，M是AB的中点，P是AB上任意一点，PE垂直BC，PF垂直AC,连接ME,MF
求证：ME=MF
如果P点在AB的延长线上，求证ME=MF

证明：连接CM，因为BC＝AC ∠BCA＝90度 M是AB中点
故：AM＝BM＝CM＝1/2BC（直角△斜边上的中线等于斜边的一半）
CM⊥AB（等腰△的三线合一），即：∠AMC＝∠BMC＝90度
故：∠B＝∠A＝∠MCA＝∠MCB＝45度
又PF⊥AC PE⊥BC 又∠BCA＝90度
故：四边形CFPE是矩形（三个角为直角） 故：PF＝CE
又∠CAB＝45度 PF⊥AC故：AF＝PF＝CE
在△AMF和△CME中 MC＝MA AF＝CE ∠MCB＝∠A＝45度
故：△AMF≌△CME 故：ME＝MF

（补充一条结论：∠AMF＝∠CME
又：∠EMF＝∠CMF＋∠CME＝∠AMF＋∠CMF＝∠AMC＝90度 故：△MEF是等腰Rt△）

证：作MG⊥BC，垂足为G，作MH⊥AC，垂足为H，
FH=AH-AF=CG-PF=CG-CE=EG,HM=MG,得Rt△FHM≌Rt△EGM,所以ME＝MF

当点P在AB的延长线上，由GE=FP-HM=FA-HA=HF,且HM=MG,得Rt△FHM≌Rt△EGM,所以ME＝MF

证明：连接CM，因为BC＝AC ∠BCA＝90度 M是AB中点
故：AM＝BM＝CM＝1/2BC（直角△斜边上的中线等于斜边的一半）
CM⊥AB（等腰△的三线合一），即：∠AMC＝∠BMC＝90度
故：∠B＝∠A＝∠MCA＝∠MCB＝45度
又PF⊥AC PE⊥BC 又∠BCA＝90度
故：四边形CFPE是矩形（三个角为直角） 故：PF＝CE
又∠CAB＝45度 PF⊥AC故：AF＝PF＝CE
在△AMF和△CME中 MC＝MA AF＝CE ∠MCB＝∠A＝45度
故：△AMF≌△CME 故：ME＝MF