关于多元函数可微的充分条件

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 09:08:32
比如二元函数,如果将其降低为一个偏导函数在(x0,y0)处连续,另一偏导存在,怎么证明函数可微!

在这里写不清楚，基本思路应该是：

假设f关于x可导，关于y导数连续。

那么在(x0,y0)首先可以写df1=df/fx|(x0,y0)*dx，然后df2=df/dy|(x0+dx,y0)*dy
df1显然存在。由于df/dy连续，当dx足够小的时候df2也存在，所以就有
df=df1*dx+df2*dy