等比数列 已知四个数成等差数列,顺次加上1,1,3,9后成等比数列,则这四个数的和为?

设四个数为a，a+d，a+2d，a+3d

a+1，a+1+d，a+3+2d，a+9+3d成等比数列
令t=a+1
t, t+d, t+2+2d, t+8+3d成等比数列
(t+d)/t=(t+2+2d)/(t+d)=(t+8+3d)/(t+2+2d)
=(3t+10+6d)/(3t+2+3d)

3t^2+10t+6td=3t^2+2t+3td+3td+2d+3d^2
t^2+2td+d^2=t^2+2t+2td

2d+3d^2=8t
2t=d^2

2d+3d^2=4d^2
d=0, 或d=2

d=0，t=0，不合题意，舍去。
d=2，t=2，a=t-1=1

四个数为1，3，5，7

四个数的和=4a+6d=16.

1+3+5+7=16