若an既是等差数列又是等比数列，则an=an+1 n∈N*

你好！这个问题你要先看下它的条件
它的先前条件已经说明了既是等差又是等比
也就是等比是成立的情况下
也就是d≠0

我想说的是这题你犯了一个逻辑的错误：
既然题目中提到了an既是等差数列又是等比数列，那么就说明q已经不等于零了。因为如果q=0，那么它就不是一个等比数列了。所以此题是排除了q=0这个特殊情况的。

如果此题改成 ： 若an=an+1 n∈N*，则an既是等差数列又是等比数列
那么这个命题就是错的。

这要牵扯到逆命题与原命题的真假上了，你所论证的那个是原命题的逆命题，而春考的题目是原命题，原命题与逆命题的真假还是有本质区别的。

这句话为什么是对的？
证明
an+d=anq
an+2d=anq^2
解得只可能q=1,d=0(q=0舍去)

那当an=an+1=0的时候
对于等比数列的公比不是不可以等于0的吗？
若an既是等差数列又是等比数列，则an=an+1
若an=an+1=0，不一定an既是等差数列又是等比数列

因为等比又等差,所以a(n+1)=an*q=an+d-->an=d/(q-1)=常数
所以an=an+1

an=an+1=0数列公比可以是零以外的任何数

采用举例法证明：an=0
an=an+1=0

这个不能称为等比数列

n是正数 注意条件 你说的情况不会出现的