超一流数学高手、数学教师请进(极限0044)

解：
1=sin(pi/2)^(a+b)
上式分子=sin(pi/2)^(a+b)-sinx^(a+b)
除以(pi/2-x)，变成一个sinx^(a+b)的导数形式。
根据罗比达法则：
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)在f(x)、g(x)趋于零时成立。上式的分子可以用导数计算。
所以：
分子=[sin(pi/2)^(a+b)]'=(a+b)sin(pi/2))^(a+b-1)*cos(pi/2)
分母同样：除以(pi/2-x)，写到根号里就是两个。所以：
分母=sqr(a*sin(pi/2)^(a-1)cos(pi/2))*sqr(b*sin(pi/2)^(b-1)cos(pi/2))
分子比分母，化简后得
原式=(a+b)/sqr(ab)

令t=pi/2-x
sinx=cost=1-t^2/2 +t^4/4!……
这里只要把cost=1-t^2/2 代入就可以了
结果是(a+b)/根号下 a*b