高一数学比大小。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 06:09:37
X Y 是实数，比较X^2+Y^2和2（2X-Y）-5的大小
请不要用高一学生看不懂的方法解题~~

两者相减：
X^2+Y^2-2（2X-Y）+5
=(X-2)^2+(Y+1)^2
显然，
(X-2)^2≥0，
(Y+1)^2≥0，
则(X-2)^2+(Y+1)^2≥0
其中等号在x=2,y=-1时 取得

所以，
X^2+Y^2≥2（2X-Y）-5

(x^2+y^2)-[2(2x-y)-5]
=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)
=(x-2)^2+(y+1)^2
≥0

x^2+y^2≥2(2x-y)-5

X^2+Y^2和2（2X-Y）-5
把这两个数相减，得
x^2+y^2-2(2x-y)+5=x^2+y^2-4x+2y+5
=x^2-4x+4+y^2+2y+1
=(x-2)^2+(y+1)^2
因为(x-2)^2>=0,(y+1)^2>=0
所以(x-2)^2+(y+1)^2>=0
X^2+Y^2>=2（2X-Y）-5