设数列Xn收敛于0，数列Yn有界。证明limxnyn=0.当yn无界时，情况如何，举出适当的例子说明。

因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|<M(M>0)

因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M

于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e

由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0

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Yn极限为0而Xn无界的情况下，lim XnYn可以是0，可以是非零常数，也可以是无穷

Yn=1/n^2,Xn=n,此时极限为0

Yn=1/n^2,Xn=n^2,此时极限为1

Yn=1/n^2,Xn=n^3,此时极限为无穷大