设直角三角形斜边为c 两直角边分别为a,b 求证a+b≤根号2*c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 23:15:47
设直角三角形斜边为c 两直角边分别为a,b 求证a+b≤根号2*c
Prove:
0≤(a+b)^2
So 2ab≤a^2+b^2=c^2
2ab≤c^2
又因为 a^2+b^2=c^2
所以2ab+a^2+b^2≤c^2+c^2
所以(a+b)^2≤2*c^2
开方
所以a+b≤根号2*c
证毕
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab<=a^2+b^2+a^2+b^2=2c^2
即(a+b)^2<=2c^2 =>a+b<=根号2×c
(2ab<=a^2+b^2,当且仅当a=b时等号成立)
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1:直角三角形两直角边分别为a,b,则斜边长c=?(写计算公式)
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