求解小六奥数难题

象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘，记分办法是胜一盘得1分，和一盘各得0.5分，负一盘得0分。已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分数为整数，问参赛的选手共有几人？

解答:设参赛的人有x+2人,那么每人下x+1盘.那么所有人的得分总和为(x+1)(x+2)/2,(因为,一盘棋的1分等于是两个人来分).再设其余人的得分为y.故,列出方程:(x+1)(x+2)/2=8+xy,(y∈z).因为x不等于0.所以得到如下关系:y=(x^2+3x-14)/2x.再整理得:y=(x/2)+3/2-(7/x).因为y是整数,所以x必须是7的约数,即1和7.因为有两名选手得8分且参加比赛的人数为奇数,所以x只能等于7.经检验之后,x=7.y=4成立.所以共有9人参加比赛.

已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道同时同地同向出发，当它们第一次相遇时，离起点多少米处？

1)设猫跑一步的路程(以下简称步长)为"1",跑一步的时间(以下简称步时)为"1",则猫的速度的"1"…………（这里三个单位"1"的意义不一样）
(2)"猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同"可知狗的步长5/3;
(3)"猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同"可知兔的步长为7/5
(4)"而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同"可知狗的步时为3/5
(5)"猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同"可知兔的步时为5/7
(6)由以上条件可求出狗的速度为:(5/3) / (3/5)=25/9;兔的速度为:(7/5)/(5/7)=49/25.
(7)由此可得猫、兔、狗的速度之比为1:(49/25):(25/9)=225:441:625
(8)根据行程问题中"时间相等的情况下,路程与速度成正比"得猫、兔、狗所走的路程之比也为225:441