什么是角谷不动点定理？定理内容及相关证明过程（能解决一部分的也可以，谢谢啦！！）

Heine-Borel定理：在 Rn 内，一个集合是紧集当且仅当它是闭且有界的

某度量空间（metric space）的一个子集S是紧集，如果对于任意由其元素组成的序列{X1,X2,…}，总能在该序列中抽取一个收敛于S中某元素的子序列

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Heine-Borel定理：在 Rn 内，一个集合是紧集当且仅当它是闭且有界的

某度量空间（metric space）的一个子集S是紧集，如果对于任意由其元素组成的序列{X1,X2,…}，总能在该序列中抽取一个收敛于S中某元素的子序列