高1三角函数

β=（β+α）-α ，
2α+β=（β+α）+α

带入已知式中：
2sinβ+3sin(2α+β)=0
所以：
2sin[（β+α）-α] +3sin[（β+α）+α]=0
展开：
2sin（β+α）cosα-2cos（β+α）sinα+3sin（β+α）cosα+3cos（β+α）sinα=0
整理得：
5sin（β+α）cosα+cos（β+α）sinα=0

因为：α≠Kπ+π/2,α+β≠π/2+kπ
所以：cosα≠0，cos（β+α）≠0
所以，两边同时除以cos（β+α）cosα，得
5tan(β+α)+tanα=0
解毕。

2sinβ+3sin(2α+β)
=2sin[(α+β)-α]+3sin[(α+β)+α]
=2sin(α+β)cosα-2sinαcos(α+β)+3sin(α+β)cosα+3sinαcos(α+β)
=sinαcos(α+β)+5sin(α+β)cosα=0
则有5sin(α+β)cosα=-sinαcos(α+β)
5tan(α+β)=-tanα
所以5tan(α+β)+tanα=0