最近“テニスができるように（ ）”我觉得（3）和（4）都可以，是这样吗，但是答案为什么只选（4）呢~~

这句话应该选择（4）
从字面上翻译的话，意思是：最近学会打网球了。
也就是说已经学会了，不是将要学会。
如果说，我要学会打网球，就是（3）了，但是这句话，有最近这个单词，就是表示已经过去的了。

已经会了`用过去时`

一般情况下，在日语里用ます，だ这样结尾的带有一种将来时态的感觉，以为这句话显然表示已经会网球了，所以用なりました

ようになりました。表示变化后的结果。这句话想说明现在已经回答网球了。
而选项3不能表现这个意思。