求三角形面积最大值

答案是:三角形ABC的面积最大值12/5.
解答如下:
c=2,b=2a,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(5a^2-4)/8a,
sinA=√(1-cos^2A)=√(-25a^4+104a^2-16)/8a,

S-ABC面积=1/2*bc*sinA
=2a*sinA
=√(-25a^4+104a^2-16)/4,
令,S-ABC面积=S,则有
S=√(-25a^4+104a^2-16)/4,两边平方,化简得
-25a^4+104a^2-16(1+S^2)=0,
要使方程有解,
⊿≥0,即有
(104)^2-4*(-25)*[-16(1+S^2)]≥0,
13^2≥25(1+S^2),
S^2≤144/25,
S≤12/5,
则,三角形ABC的面积最大值是:12/5,

设:ΔABC外接圆的半径为R
sinC=2/2R=1/R,sinB=2a/2R=a/R
∴SΔABC=absinC/2=a(2a)/2R=a²/R=asinB
当sinC=1,即C=90º时,三角形ABC的面积最大
∴a²+2²=(2a)²===>a=2√3/3
∴三角形ABC的面积最大值为2√3/3